Схожість інтеграла – це одне з фундаментальних понять математичного аналізу. Вона описує поведінку інтеграла функції за зміни меж інтегрування чи параметрів функції. Схожість інтеграла є ключовим чинником під час вирішення математичних завдань та визначенні властивостей функцій.
Східність інтеграла може бути поділена на два основні типи: абсолютна та умовна. Абсолютна збіжність означає, що інтеграл сходиться незалежно від порядку інтегрування і має певну суму. Умовна збіжність, своєю чергою, означає, що інтеграл сходиться лише за певних умов, інакше його значення то, можливо як сумується, і нескінченним.
Однією з базових властивостей будь-якого інтеграла, що сходить, є його стабільність при зміні меж інтегрування. Якщо межі інтегрування змінюються, але залишаються в допустимих межах, значить інтеграл буде сходитися до одного й того числа. Якщо межі інтегрування виходять за ці межі, то інтеграл може не сходитися або його значення може сильно відрізнятися від вихідного.
| Збіжність інтеграла |
|---|
| Інтеграл – це поняття з математичного аналізу, яке дозволяє знаходити площі фігур, а також вирішувати завдання, пов'язані з накопиченням та зміною певної величини. |
| Схожість інтеграла – це певний властивість інтеграла, що свідчить, що з зміні меж інтегрування чи функції під знаком інтеграла, сам інтеграл не змінюється. |
| Якщо інтеграл сходиться, це означає, що зі збільшенням числа розбиття або зменшення кроку розбиття, значення інтеграла буде наближатися до деякого кінцевого числа. |
| Важливою властивістю збіжності інтеграла є його адитивність. Це означає, що інтеграл від суми двох функцій дорівнює сумі інтегралів цих функцій. |
| Східність інтеграла є важливим поняттям у математичному аналізі та використовується у різних галузях науки, таких як фізика, економіка та інженерія. |
Що означає, що інтеграл сходиться?
Невласний інтеграл називається схожим, якщо існує кінцева межа відповідного певного інтегралу. Інакше кажуть, що невласний інтеграл розходиться.
Які інтеграли називаються такими, що сходяться?
Якщо існує кінцева межа f(x)dx, то невласний інтеграл називається схожима якщо ця межа не існує, то – розбіжним.
Коли інтеграл сходиться?
Інтеграл виду сходиться, якщо: 1) функція інтегрована у будь-якому кінцевому проміжку , де її первісна у цьому проміжку обмежена; 2) при функція монотонно прагне до нуля: .